
Катанаев М.О. Спецкурс «Общая теория относительности и геометрическая теория дефектов», 2015 (МИАН)
Лекция 1. Основные понятия дифференциальной геометрии: метрика, связность, ковариантная производная, кручение, неметричность и кривизна
Лекция 2. Уравнения Эйнштейна. Принцип наименьшего действия. Зависимость уравнений Эйнштейна. Полиномиальная форма уравнений Эйнштейна
Часть 1
Часть 2
Лекция 3. Точечные частицы в общей теории относительности. Нерелятивистский предел. Теория гравитации Ньютона
Лекция 4. Сплошная среда в общей теории относительности. Энергетические условия. Выбор системы координат
Лекция 5. Космология. Уравнение Райчаудхури. Большой взрыв и большое сжатие. Трехмерная сфера
Лекция 6. Изометрии и векторные поля Киллинга
Лекция 7. Пространства с максимально симметричными подпространствами. Метрика Фридмана. Космологическое красное смещение
Лекция 8. Вселенная Фридмана. Пространство (анти-)де Ситтера
Лекция 9. Однородные вселенные. Классификация Бианки
Лекция 10. Вселенная Казнера. Дислокации и дисклинации в геометрической теории дефектов. Свободная энергия