Вполне можно начать смотреть с 22 мин.30 сек.
Хорошие и плохие задачи.
По Ю.И.Манину. Теорема Ферма – хорошая задача, Простые близнецы – непонятно какая (заниматься рискованно), проблема 4-х красок – плохая задача.
Задача хорошая, если она включена в какую-то программу.

По Гильберту – признаки хорошей задачи: Ясная, Трудная, но не безнадежная, Значительная.

Программа А.Вейля – хорошая программа.

Почитать книги
А.Пуанкаре. Наука и метод.
Д.Гильберт. Математические проблемы.
Ю.И.Манин. Математика как метафора.
В.И.Арнольд. Что такое математика.
М.Блок. Апология истории или ремесло историка.

Есть Анализ и есть Теория чисел.
43.30. Про дзета-функцию.
$\zeta(s)=1+\frac{1}{2^s}+\frac{1}{3^s}+\ldots$
История ее открытия: как возник ряд.
С ζ-функцией связывают рождение современной математики.
Идеально 24 марта 1736 года – день рождения современной математики по версии автора. Место рождения – г.С.Петербург. Тогда Эйлер написал 2 письма: В одном вычислена $\zeta(2n)$ , второе письмо о Кенигсбергских мостах.
Реально - декабрь 1735. В Записках Императорской Академии Наук опубликовано, что $\zeta(2n)=\pi^{2n}$, умноженное на некоторое рациональное число.

Критерий непонимания – нет доказательства. Однако часто – есть доказательство и остается непонимание.
1 час.35 – закон взаимности Гаусса. Аналогия между простыми числами и узлами.