В классической физике рассматриваются наблюдаемые и состояния на фазовом пространстве.

В квантовой физике имеем в качестве наблюдаемых - операторы, а в качестве состояния - статистический оператор или матрицу плотности, действующие на бесконечно мерном, вообще говоря, линейном пространстве, которое с некоторыми уточнениями называют гильбертовым пространством. Важнейшую роль в квантовой теории играют измерения.

В классической физике наблюдаемые - функции на фазовом пространстве и тогда динамика - алгебра автоморфизмов наблюдаемых, вызванная временной эволюцией. Состояния - распределения на фазовом пространстве, описывающее долю экземпляров классической системы, имеющих данные значения параметров (начальные значения).